Подскажите, пожалуйста, есть ли в Италии банки, которые выдают доллары в банкоматах? Или местные банкоматы только с евро?

Нет.

И еще о главном- когда снимаете с карточки- очень аккуратно выбираете опцию- "без конвертации"- иначе они вам посчитают сначала в доллары, потом в евро. Выдадут в евро, но с большими потерями. Уже проходили, живем здесь давно, была русская карточка..причём перевод доллары в евро это даже не итальянской банк, который выдает, а банк- посредник. С ним бесполезно выяснять отношения.