Подскажите, пожалуйста, заказывали посылку из Германии в Киргизию, чтобы её забрал друг и отправил нам, но на автомате проставили мои данные, вместо его, и теперь почта наотрез отказывается её выдавать.

Тут дело не в «средних веках», а в том что мало где линейный персонал готов брать на себя ответственность за решение нестандартных ситуаций. Ни на «Почте России», ни в «Кыргыз Почтасы» за это не платят достаточно. Доверенность в России на друга вам всё равно придётся делать, поэтому сделайте её и попробуйте показать в Бишкеке ксерокопию. Сработает – хорошо, не сработает – пришлёте, например, через СДЭК. Из Москвы дойдет за несколько дней, из регионов – чуть больше недели.

Ехать придется и получать или возврат и заново!