Подскажите, пожалуйста, если срок окончания загран паспорта в конце июля, а поездка в Узбекистан в конце апреля, можно будет спокойно въехать/выехать? Нет ли строгих ограничений? На каких то сайтах указано про 3 месяца.

Вроде как срок действия должен быть не менее 3 месяцев на момент выезда. Вообще это много где так, я бы не рисковал, тем более что времени пока достаточно чтобы сделать. Можно получить второй если его нет. И взять с собой 2. Один для а/к, второй для границы в случае чего.