Нужно ли в Пекине с собой носить паспорт (для посещения Запретного города, для поездки на Великую Китайскую стену, других экскурсий)?

Да, в Пекине вообще лучше паспорт носить с собой.

Вас никуда не пустят без него. Вообще никуда из туристического. Если пилите через центр пешком, могут быть кордоны на Тяньанмей, иногда 3 кордона с проверкой паспорта надо пройти.