Подскажите, пожалуйста, это верно, что если не пользуешься домашним интернетом в Батуми, то можно просто за него не платить и не пользоваться? Арендодатель сказал так, но хотела бы уточнить, так как кто-то писал, что считают какую-то пеню...

Это не совсем так. Вы можете поставить на паузу, будете оплачивать через свой интернет банк один раз в месяц пять лари за услугу. Можно конечно как вариант вообще не оплачивать и забить, но в таком случае у вас будут ежедневно приходить эсэмэски о растущих пени.