А кто-то открывал второй счёт в банке А в Словакии, если уже есть счёт в ещё одном банке Б?

Я открывал в Татре и в ФИО. Второй счет не может быть базовым, но вообще это возможно.

Во втором банке наверняка спросят есть ли у Вас счета в других банках. Просто скажите, что да, но что переносить ничего никуда не хотите. Мне показалось, что наличие счета в другом банке [для граждан РФ] увеличивает шанс на положительное решение. Но банк может попросить выписку за 3 месяца из старого банка, и если её нету (и наверное если им что-то в ней не понравится), то могут отказать - мне так отказали в mbank (в первом банке счёт тоже был только что открыт и выписки за 3 месяца соответственно не было). При этом в tatra выписку не хотели и счёт нормально открыли.

Вы не можете иметь счета сразу в нескольких банках. Вы можете только в одном банке открыть несколько счетов.

Открывали второй счет в ФИО, они открыли только osobný účet.