Хотим посетить Азербайджан, но прошлым летом были в Армении, не будет ли проблем на таможне? Впустят ли в страну?

Пустят.

Проблем не должно быть. Но будут распросы об той поездке + адрес проживания брони дотошно будут интересоваться .