Я правильно понимаю, что получив карту побыту, можно выезжать и заезжать в Польшу уже без визы шенгенской?

Да.

Если получите, то да.

Не совсем. Всё зависит от количества дней ожидания карты побыта от дня окончания визы. Возможно специалисты точнее скажут, сколько дней и как считать.