Можете подсказать, пожалуйста, по моему вопросу: Я в прошлом году работал на Кипре до мая, а затем переехал в Нидерланды. Нужно ли мне подавать декларацию за 2023 год на Кипре?

Если вы в 2023 году пребывали на Кипре менее 183 дня, то не нужно подавать декларацию за 2023 год.

Должны. Об этом прямо написано в тексте налоговой декларации - надо отчитаться о рабочих доходах на Кипре и указать другую страну налогового резидентства.