Подскажите пожалуйста кто знает, я гражданин Украины, могу ли я въехать на территорию Грузии по внутреннему паспорту (обычный гражданский паспорт) из территории России?

С прошлого года нельзя.

Можете. Если есть и российское гражданство, то должен быть и российский загран, иначе из России не выпустят. Без российского гражданства обратно в Россию сможете въехать только через Шереметьево.