Подскажите , пожалуйста, обязательно ли оформлять паспорт кошке для перелёта в станции по борьбе с болезнями животных? или же можно в частной клинике все сделать?

Вы из России вылетаете? Паспорт, чип, прививки можно сделать в частной, но справку ф1 вы должны получить в государственной и обменять ее на ф5, например, в аэропорту. Если из Турции, то, опять же, все можно сделать в частной, за исключением сертификата на вылет.