Куда лучше полететь - Фатих или Бейоглу?) И как добраться из Фатиха в Бейоглу , если что.

Зависит от Ваших целей. Добираться-На пароме, они грубо говоря, напротив друг друга.

Между ними проще на трамвае от 3 до 5 остановок, в зависимости от конкретных локаций.

Пешком или на трамвае.