У меня погиб сын и мне нужно остаться в Баку. У меня есть трехмесячное разрешение до 2 апреля, а потом как?

Вылететь в любую страну и влететь. Про регистрацию только не забудьте.

Если на территории Азербайджана погиб, то на 60 дней можете продлить пребывание. в миграционку обратитесь, они подскажут по процедуре. ну или визаран, как тут советуют.