Смогу ли я вьехать и выехать из Болгарии, если у меня билет куплен на паспорт старого образца без визы, но имеется паспорт нового образца с визой. При регистрации на самолет предьявлю два паспорта.

Сможете. При регистрации на рейс предьявите старый паспорт, при посадке в самолет - новый.

Вы можете позвонить в авиакомпанию и изменить паспортные данные. Пару раз так делал. Не знаю насколько предыдущий ответ верный - у меня наличие визы проверяли при регистрации когда прямые рейсы были.