Передвижение по паспорту РФ вообще не подпадает под критерии аннулирования МЗ? Его вообще и забирают же, так что непонятно, как по нему передвигаться)

Не подпадает. Но если вы въедете в РФ или опасные страны (например РБ), то это может послужить основанием для аннулирования статуса.

Пишешь заявление и отдают На первый вопрос не знаю ответ.