Ссейчас получила паспорта - однократный въезд. Раньше всегда только мульти были. Понятно, что могу один раз в въехать в Италию по этой визе, но могу ли ездить по другим странам Шенгена в этой поездке?

Да, это однократный въезд на территорию шенгенской зоны, внутри Шенгена границ нет.

Можете в пределах одной поездки ездить по странам Шенгена Главное не выезжать из нее, а то обратно не заедете.

Шенгенская зона это одна граница для всех стран зоны. С шенгенской однократной визой можно один раз въехать в шенгенскую зону.