Подскажите, пожалуйста, можно ли в немецкой компании оформить туристическую страховку не на себя, а на третье лицо (отца, проживающего в России)?

Krankenversicherung? Конечно можно, и думаю что в любой страховой такое возможно.

В любой. Мне дети в Альянсе обычно делают.

Care-concept.

Ищите на слова Incoming Versicherung. Такое есть у Альянса(, уже упомянуто)., Ergo, ADAC, итд. У некоторых есть ограничение по возрасту, но это тогда прописано в условиях или их онлайн калькуляторах.