Подскажите пожалуйста, с условным сроком пропустили на границе в абхазии?

Не пропустят.

Лица, имеющие непогашенную судимость, не вправе выезжать за пределы страны (п. 4 ст. 15 ФЗ № 114 «О порядке выезда…» от 15 августа 1996 г.). С 2010 г. данное правило касается и осужденных к условному сроку. В приговоре должны быть указаны условия отбывания наказания. Также человек наверняка давал подписку в уголовно-исполнительной инспекции, где были перечислены его обязанности по отбытию наказания. Сведения о подписке находятся в единой базе данных информационного центра МВД и, соответственно, у пограничников есть к ней доступ. Вам надо со ФСИНом связаться или сходить туда, уточнить возможно.