В интернете пишут что по туристический визе нельзя не выезжая из Италии остаться работать, если даже работодателя найти. Но бывает может исключении какие то?

Нет, не бывает)) по турвизе нельзя работать.

На сколько знаю такой возможности нет. Туристическая виза для туризма. Легально работать не получится. Срок визы закончится и как быть дальше? Не зря ведь существуют разные рабочие документы и рабочие разрешения.