Подскажите, пожалуйста: если хозяйка арендованной квартиры в Сербии пообещала оформить белый картон онлайн, то я получу его по окончании проживания в квартире или он должен быть готов в первые сутки после заезда?

В первые сутки после заселения.

Вы же по букингу? Хозяйка же фоткала ваш паспорт? Значит зарегистрирует и это главное. Пусть пришлёт копию. По правилам сразу после регистрации должна выдать. На практике часто вообще не выдаёт. Но никто пока не умер от этого.