Подскажите, кроме заявления на получение нового загранпаспорта в Российском консульстве в Сербии, нужны какие документы?

Полагаю что так же понадобится внутренний или загран паспорт который предъявляли при подаче. На сайте консульства написано «выдача готовых паспортов производится только при предоставлении ДОКУМЕНТОВ, НА ОСНОВАНИИ КОТОРЫХ БЫЛО ПОДАНО ЗАЯВЛЕНИЕ НА ОФОРМЛЕНИЕ НОВОГО ПАСПОРТА. ».

Если 5лет, то фото надо ещё.

Стоит 5-10 и выше тысяч евро. Таможенный калькулятор вам в помощь.