Подскажите пожалуйста, на момент пересечения границы Абхазии ребенку будет 13 лет, обратно поедем - уже 14

Да, загран подойдёт.

По заграну тогда и въезжать надо, скорее всего. Таможенникам именно при въезде объясните ситуацию и все будет Ок)

Да, 100%. Мы все время просто по паспортам загран ездим. И мы и дети.

Домой в Россию в любом случае выпустят, вы же в свою страну возвращаться будете.

Конечно. Обсудите все на месте. Наши вредные, но все же люди...