Подскажите пожалуйста, репатриация в Израиль, как уведомить МВД страны исхода о получении второго гражданства? Какие сроки? Можно ли по почте?

Если не возвращаетесь, то не нужно. Когда вернётесь - в течение 60 дней. Через ГУ.

Через российские госуслуги.

60 и 30 дней. 60 после получения гражданства, 30, если пропустили этот срок по причине нахождения на территории иностранного государства после въезда на территорию России.