Кто-нибудь в Будапеште покупал недвижимость категории zártkert? Возможно ли купить такой тип недвижимости иностранцу (с ВНЖ) и в последствии оформить на этот адрес lakcímkártya (когда будет ПМЖ)?

Маловероятно, это типа дачи, сада. Там же небольшой домик с минимум коммуникаций? Обычно прописка возможна в családi ház. Но тут нужно смотреть конкретный адрес, такой вопрос лучше адвокату задать, обычно они знают.