Подскажите пожалуйста, если в РФ паспорте написано имя Aleksandr, а в Израильском написано Alexander, нужно корректировать одинаковое написание или допускается и то и то написание?

Израильским чиновникам всё равно, что написано в российском паспорте, а российским всё равно, что написано в израильском. В России вы можете быть Иван, а в Израиле - Авраам.

Советую, при получении израильских прав на вождение и кредитных карт проверить, чтобы имя и фамилия были указаны, как в израильском Дарконе на англ. языке. Иначе могут быть проблемы потом...