Подскажите, пожалуйста, если по Кете не пустят в южную корею, какая дальнейшая процедура? Нужно в течении кого-то времени взять билеты в другую страну? Собираюсь в Японию, а на обратном пути на пару дней захватить Сеул.

Нет, вас принудительно сажают на другой рейс авиакомпании которой вы прилетели в страну откуда прилетели.

В случае если у вас нет права на возврат в страну откуда прилетели то могут потребовать купить билет в страну гражданства, или депортировать туда принудительно спустя некоторое время. Может пару недель. А могут психануть и выдворить туда откуда прилетели, наплевав можете ли вы туда заехать. И потом цикл уже в другом месте начинается.