Подскажите, пожалуйста, при влёте в ЕС в аэропорту прилета должны ли поставить штампик какой-то о въезде собаки в евросправке?

В красном коридоре должны. но если не поставят, то ничего страшного.

Насколько помню, если вы влетели из страны НЕ ЕС, вас должны направить в вет. кабинет, там должны сделать сканы ваших документов и что-то такое, вам нужно просто подождать (мы летали Стамбул - Милан в апреле 2022). Если вы прилетели из страны ЕС, то ничего не будут спрашивать (летели Хельсинки - Милан в декабре 2023). Внутри ЕС документы на собаку, как я понимаю, особо никому не нужны. Мы плыли на пароме в начале января, Таллин-Хельсинки, дали билет в автомате (я оплачивала билет на собаку заранее) и все.