Ласточка из Адлера до Гагры уходит с того же вокзала в Адлере, куда приходит поезд МОСКВА-АДЛЕР И Калининград - Адлер?

Да.

Да, но Ласточки ещё с аэропорта могут ходить.

Если в маршруте станция "Адлер" и в том и в другом, значит это одно и то же. Аэропорт так и обозначается "аэропорт" Если сам Сочи, то то же самое "Сочи".

Вокзал тот же.