Подскажите где можно открыть банковскую карту в словакии? Может онлайн карта без физической, быстро будет готова.

Ну попробуйте mBank в торговом центре у них островки. Но вообще тут карты медленно делают.

В Татра банке выдают мгновенные карты. Правда не знаю, оформляют их для граждан РФ и РБ.