Надо ли покупать обратный билет при безвизовом въезде в Аргентину? Моя дочь летит на самолёте, а обратного билета у нее нет. И вообще кто это проверяет? Авиакомпания, таможня?

И те и те. Обратный нужен по правилам безвизового въезда. Проверят или нет - элемент везения. Для таможни достаточно обратного в любую страну. Для а/к могут попросить в страну резиденции.