Вообще может ли аннулировать Италия французскую визу? Если сроки пересекаются . Или каждая страна вправе аннулировать только свою визу?

Вы в праве иметь один шенген на одинаковый срок Если вы имеете визу с марта по сентябрь, к примеру, французскую А потом подаете с июля на итальянскую, то французскую вам аннулируют Но если подаете под конец действия французской на итальянскую, то ничего трогать не будут.

Может. Визовый кодекс читайте.