Покупаю билеты через booking. com, требует только ФИО и дату рождения (ну и карту для оплаты)) Никаких паспортных данных. Это нормально?

Эт нормально. Жена таким макаром там уже платинум имеет. Правдо не про билеты, про жильё. Правда, если на самолёт, данных маловато...

Это нормально. Многие нерусские сайты и авиакомпании так работают. До регистрации на рейс им ваш паспорт не нужен.

Паспортные данные, если требуется, обычно вводятся на этапе регистрации на рейс. Некоторые авиакомпании их вообще не требуют, если речь о перелете внутри ЕС.