Я живу в РФ по виду на жительство, гражданство у меня РК, периодически езжу в РК на автомобиле от компании, как мне получить страховку на авто в РК?

Законно никак. Вы можете конечно на ВНЖ оформить онлайн, но это на ваш риск, так как на территории РК вы в первую очередь гражданин РК и соответственно не имеете права управлять автомобилем на иностранном учёте даже при наличии страховки.