Подскажите пожалуйста, карго опасно как то для чихов?

Если чих не брахицефал (а я не помню этого просто), то никак не опасно.

Если питомец здоров (сердце, дыхательные пути, отсутствие воспалительного процесса в анализах крови), вы подобрали просторную переноску и питомец к ней приучен, то нет.