Если у меня в референсе с работы в Канаде имя написано Lily, а не Liliya как в паспорте, с этим могут быть проблемы?

Исправьте референс. Это же самое простое что можно сделать. В чем проблема вообще? Сейчас это два разных человека. Вы же трудоустроены как Lilya, а не Lily.

Маловероятно, что у вас будут с этим проблемы. Если бы у вас в референсе было написано, что документ выдан Василию, а вы Лилия - это было бы проблемой. Но имя явно одно.