Можно ли как-то перевестись от венгерского háziorvos к русскоязычному в Будапеште, или это невыполнимый челлендж и я должна жить в том же самом районе, где и доктор?

Не обязательно в том же районе. Чтобы перевестись, у русскоязычного доктора должны быть желание и возможность.

Для начала - поговорить с русскоговорящим, готов ли он вас вести.