Как узнать заверял ли хозяин договор аренды в доме юстиции в Батуми? Можно ли придти самим в юстицию и по паспорту , на который был оформлен договор проверить это?

Никто ничего не заверяет. А зачем вам это заверение?

Что бы его заверить в доме юстиции нужно присутствие арендатора на сколько мне известно.

А разве договор аренды не действителен без заверений всяких? Или кто-то может заверяет ещё и договор при устройстве на работу??? Вот я например даже и не слышал никогда что договор (любой) ещё и заверяется, он и так действителен после подписания обоими сторонами.