Если брать билет Ереван - Барселона с пересадкой в Милане и в Милане выйти в город, так как время до следующего рейса достаточно

Это не нарушение. Но, при подаче на следующую испанскую визу, можно приложить посадочные до Испании и фактуры из отелей, чтобы показать, что Испанию Вы посещали.

По идее нарушением это не будет. Страна первого въезда - это негласное правило. Главное, чтобы вы основное время проводили в стране, выдавшей визу. Например, у меня была швейцарская виза и я часто летал в Швейцарию через Германию. И штампы у меня были в основном немецкие. Позже когда получал следующую визу в Швейцарию, то у меня запросили подтверждения того, что я действительно ездил в Швейцарию - их смутило большое кол-во немецких штампов. Сделал им просто выписку с карты - там видно, что все траты были в Швейцарии. Это устроило консульство и выдали новую швейцарскую визу.

Летите спокойно. Гуляйте. Даже если вы и не выйдете в город- печать все равно будет итальянская.

Я бы хотела добавить, что если виза однократная испанская - то могут возникнуть сложности если первая страна въезда будет другая. Я так поняла.

Причем тут опыт. Есть правила использования шенгенской визы. Въехать в шенген вы можете через любую страну шенгена. А в вашем случае вы по любому пройдете погранконтроль в Италии, независимо от того, будете вы выходить в город или нет.