Будет ли большой проблемой если изучать греческий с преподавателем из Греции для сдачи экзамена на Кипре? На уровень A2 вроде не должно повлиять как мне кажется.

На Кипре вас всё равно будут учить классическому греческому языку, т. к. именно он (наряду с турецким) является официальным на острове.

Сам экзамен принимает типа греческая комиссия по учебникам классического Греческого, утвержденным в Греции. Вместе с тем, будет, полагаю, неплохим плюсом наличие бумаги не только о сдаче экзамена, но и о том, что вы прослушали курс. Такого требования нет, но у моего знакомого попросили именно такую бумагу (подавал на гражданство по старым правилам после 5 лет проживания и «рабочего» LTPR).