Подскажите, пожалуйста, как быть в таком случае: есть рабочая виза в Великобританию, человек в Стамбуле.

Никак. получать шенгенские визы. ну или искать яхтсмена который подвезет .

Пытаться получить шенген, но это долго и не так много шансов на положительный исход. Отправить паспорт в рф и сделать там удаленно, при условии, что есть относительно недавняя (2-3 года) биометрия, но это тоже долго и дорого. Проработать аэрофобию, долететь уж как-нибудь, а коту искать попутчиков

Слышал ещё (за достоверность не ручаюсь), что в UK нельзя ввозить котов в салоне самолёта (только в багаже), если у него болезнь, то это тоже важный фактор наверно. В Великобританию ходят паромы из Нидерландов самое ближайшее разве что. .

С визой UK идти в шенгенское консульство и просить транзитную визу. Приложить брони билетов на паромы/автобусы/поезда. Обычно это страна въезда (Греция, с 1 апреля еще и Болгария) либо выезда (Франция, Бельгия смотря откуда паром будет). Кейсов с транзитной визой я тут не видел.

Поездом с пересадками от Салонников до Кале, а там паром.