Может кто знает, есть ли в Италии какая-то организация типа UNAR, в которую можно обратиться при отказе хозяина в возврате депозита при расторжении аренды квартиры?

Контракта нет. Это гостиничное размещение по документам, как я понял. В таком случае, как я вижу, депозит, в том числе, это гарантия арендодателя, что жилье не будет безденежно простаивать. Ведь он под вас его «забронировал», и сейчас не факт что быстро найдет замену вам. Можно попробовать договориться, что если вы сами ему приведете следующих жильцов, он вернет депозит. Насколько мне известно, это распространенная практика при досрочном расторжении в Италии.