Интересно, а можно оформить что-то типа добровольной медстраховки в соседней, например, Швейцарии или Австрии, чтобы туда за медпомощью (плановой, не экстренной, конечно) ездить? Ежегодные чекины, узкие специалисты и тп.

Я думаю, что можно, по крайней мере есть страховые компании, в которых можно приобрести страховку с покрытием всего ЕС, но вот какие конкретно услуги покрывает страховка - надо уточнить. Или также например позвонить/написать в страховую компанию в Швейцарии и Австрии и спросить можно ли приобрести и пользоваться их страховкой, являясь резидентом Италии, а то вдруг купишь так, а они (страховые часто международные компании) отправят к тому же доктору в Италии скажут "обращайтесь в учреждение в стране проживания".