А сим карту по прилёту в аэропорту Батуми можно купить? В аэропорту же наверное нету интернета? получается такси не вызовешь пока симку не купишь))? верно.

Симку можно купить, но тариф дорогой. Есть вайфай.

Также не забывайте проверить возможность роуминга вашего оператора. И некоторые операторы здесь поддерживают esim.