Подскажите , нужно ли подавать какие то данные по ВНЖ Израиля по ребенку - еврею 4 поколения? Вместе с заявлением о втором гражданстве родителей ?

По идее надо, поскольку а5 это ВНЖ. Уведомить надо только в случае пересечения границы РФ.

Да, конечно. От своего имени, как законного представителя, заполняете на ребенка.