Мы граждани РФ Реши полететь семьей в Баку. И увидели, что у дочери кончается загран паспорт в апреле (

Вы когда именно в Баку летите? Если до апреля, то из РК вылетайте по старому, в Баку залетайте по новому. Если после апреля, то просто с собой старый паспорт возьмите, можно и пограничникам сказать, что заезжали по старому паспорту, который истёк.