Подскажите, требуется ли апостель на свидетельство о рождении гражданину Беларуси? Если да, можно ли это сделать в Бразилии?

Я думаю, что, аналогично России, нельзя - только документы отправлять с доверенностью. И удаленно в целом могут сделать. Документы можно отправить с кем-то, кто полетит туда.