Подскажите по визам, кто знает, если на Кипре у нас внж, можно ли все еще подаваться на Шенген в России/Беларуси? И можно ли как-то не показывать свое внж, если подаешься, как это проверяется ?

Можно конечно, вас и не просят его показывать. но без локальной работы/доходов в РФ сомнительно что вам шенген дадут.

Есть подозрение, что наличие ВНЖ/ПМЖ в ЕС (не в Шенгене) может посчитаться некоторыми консулами, как плюсик. На основании этого подозрения я всегда показываю кипрскую резиденцию. Но подача не в или , правда.

Можно. По отзывам шансы получения выше и дают на дольше. У меня на работе коллега недавно получила французскую мульти на год с подачей в Мск. Документы показывала местные (выписки и справки с работы), так что видимо не скрывала наличие ВНЖ Кипра.