Собираюсь лететь во Францию с пересадкой в Сербии по ТМ. Правильно ли я понимаю, что билеты необходимо брать на ТМ? Далее, в России показываю на паспортном контроле паспорт РФ. В Сербии и Франции - ТМ, чтобы воспользоваться безвизовым въездом ?

Да билеты без разницы на самом деле на какой брать паспорт. А С паспортами все верно.

В Сербии можно и российский показывать.

Из рф вылет по паспорту рф. по прилету во францию показываете ТМ. между этими событиями показываете что угодно и кому как хотите))