Подскажите можно ли на автобусе (на каком?) доехать из аэропорта Шарджи до ближайшей станции метро.

Вроде нет. Езжайте до автостанции. А далее на автобус в Дубай. Там же еще вроде карту транспортную надо для проезда покупать.