Подскажите, пожалуйста, с DNI есть какие-то преференции для получения Шенгена, в первую очередь его длительность, можно ли рассчитывать на 2-5 летним визы? И если да, какой страны визу лучше просить и какая процедура?

Без временного вида на жительства (т. е., как минимум, DNI temporario) вашу заявку, скорее всего, вообще рассматривать не будут. А некоторые консульства вообще требуют исключительно DNI permanente. С этой точки зрения можно сказать, что преференции есть, ага.